【NCUx中大磨課師】歡迎大家報名參與 : 微積分拾級(一) / 微積分拾級(二)

微積分拾級(一)課程報名網址:https://www.openedu.tw/courses/ncux-mo0010-201507/

微積分拾級(二)課程報名網址:https://www.openedu.tw/courses/ncux-mo0002-201507/

授課教師:單維彰

教師簡歷

單老師自從1991年獲得美國The Pennsylvania State University數學博士以來,即加入中央大學數學系迄今。自2001年起自製授課影片與線上評量,實施於微積分與計算機概論課程。在2004年獲頒中大第一屆「教學傑出」獎,他的〈文化脈絡中的數學〉通識課程亦於2013年獲選為「台灣通識網」優質課程。迄今,他已經貢獻了超過200小時的授課影片,公布在中央大學開放課程、YouTube、台灣通識網等網站。其中2012年6月上傳至YouTube的「什麼是微積分?」被閱聽超過60,000次,而他的〈大學入門微積分〉短講系列和〈微積分拾級〉系列,也被「均一教育平台」收納。

Calculus

微積分拾級(一)

課程目標

能在多項式函數與基本代數函數的技術範疇內,認識微分與積分的典型意涵。能用微分與積分建立典型問題的數學模型,並能操作數學軟體協助處理微積分的計算。

課程特色

採用古典的多項式進路,非常淺白地以多項式除法引入切線及導數,並從具體操作引介極限概念。這條十七世紀的進路使得多項式函數及代數函數的微積分,迴避了極限的障礙,得以直接進入微積分的實際用途。而極限的意義與操作技術,伴隨著學生對於微積分概念的熟成而逐步建立,減緩學習的坡度,提升學習成效。

這門課確實銜接台灣的高中數學課程內容,也注意到台灣高中數學特別缺乏統計方面的課題,所以從直方圖引進連續型隨機變數與機率密度函數等課題。教材與範例的安排,特別著重於台灣的高中數學課程與大學專業學科所須之數學能力的銜接。

這套教材提舉『數學+電腦,升級大腦』之概念,將數學軟體切實融入課程,從教材、授課影片、範例、作業到評量,都正式使用數學軟體。此一教學理念與實踐,乃中央大學數學系王九逵、華洋、陳弘毅、黃華民等前輩教授,自1980年代起提倡的概念。

適用對象

具備高中必修數學課程能力者,即能進入這門課。因此,社會組和自然組的高中畢業生皆可適用。對於自然科學、社會科學、財務經濟等專業的學生,可以用這門課作為學習專業學科或更高等之微積分課程的先修課程。對於法商管理、生醫農化等專業的學生,以及部分科技大學的學生,這門課可以滿足一半以上的微積分需求。

在一學年8鐘點的大學微積分課程中,本課程大致相當於最前面的六分之一。在一學年6鐘點的大學微積分課程中,本課程大致相當於最前面的四分之一。在一學期3鐘點的大學微積分課程中,本課程大致相當於前面一半。而對於一學期2鐘點的大學微積分課程,本課程已經提供大致所需的內容,教師再補充特殊需求的應用專題即可。

先備知識

國中數學課程內容:含負數的四則運算,基本的根號運算,解一元二次方程式,解二元一次聯立方程式,配方。高中必修數學課程內容:乘法公式,二項式展開,多項式除法原理,函數圖形,基礎幾何,空間概念,基本求和公式,直方圖,機率概念。微軟或蘋果作業系統之圖形操作介面,在網際網路搜尋、下載及安裝軟體的能力。

微積分拾級(二)

課程目標

將微分與積分的操作技能和典範模型,從代數函數擴及有理函數和指數與對數函數,能處理涉及無窮的函數極限,認識並能運用羅必達法則處理極限問題,認識廣義積分、認識微分方程,並能用來解決問題。認識常態分佈。能操作數學軟體協助處理所需的計算。

課程特色

採用連續複利的進路,非常直白地引入標準指數與自然對數函數,並具體展示極限的用途。這條十八世紀的進路貼近指對數函數的本質,並能更直接地引進應用問題。而伴隨著學生對於微積分概念的熟成,以及處理指對數和有理函數之需求,自然地引入更多關於極限的課題。

這門課確實銜接台灣的高中數學課程內容,在《微積分拾級一》之後,發展標準指數、自然對數、有理函數、無窮遠處的極限、不定形式與羅必達法則、微分方程、廣義積分、正規分佈之機率密度函數等課題。教材與範例的安排,特別著重於台灣的高中數學課程與大學專業學科所須之數學能力的銜接。

這套教材提舉『數學+電腦,升級大腦』之概念,將數學軟體切實融入課程,從教材、授課影片、範例、作業到評量,都正式使用數學軟體。此一教學理念與實踐,乃中央大學數學系王九逵、華洋、陳弘毅、黃華民等前輩教授,自1980年代起提倡的概念。

適用對象

具備高中必修數學課程能力,並已經完成《微積分拾級一》者,即能進入這門課。採用本教材的授課教師,可在以下建議範圍之外,再補充特殊需求的應用專題。在一學年8鐘點的大學微積分課程中,本課程大致相當於第二個六分之一。在一學年6鐘點的大學微積分課程中,本課程大致相當於第二個四分之一。在一學期3鐘點的大學微積分課程中,本課程大致相當於後面一半。而對於一學期2鐘點的大學微積分課程,僅需涵蓋本課程之中關於標準指數和自然對數的課題即可。

先備知識

《微積分拾級一》以及高中必修數學課程內容:指數與對數,分式運算。微軟或蘋果作業系統之圖形操作介面,在網際網路搜尋、下載及安裝軟體的能力。

 

 

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